Évolution de l'action en bourse de l'entreprise Ubisoft

Ubisoft^® est une entreprise française spécialisée dans le développement, l'édition et la distribution de jeux vidéo, fondée en mars 1986. L'évolution du prix, en euros, de l'action Ubisoft^® entre 2020 et 2025 est représentée sur le graphique suivant.​​​​​​

Partie A

1. Par lecture graphique, compléter la ligne « Prix de l’action » dans le tableau suivant.
\(\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|r|}\hline \text{Date} &\text{janvier 2020}& \text{janvier 2021}& \text{janvier 2022}& \text{janvier 2023}& \text{janvier 2024}& \text{janvier 2025} \\\hline \text{Prix de l’action (en }€)&62&&&&& \\\hline \text{Évolution (en }\%)&\text{X}&&&&& \\\hline \end{array}\)2. Compléter la ligne « Évolution (en %) » du tableau en calculant le taux d'évolution annuel à partir de janvier 2021. Arrondir à \(10^{-2}\) près.
Coup de pouce : pour l'évolution en janvier 2021, on rentrera le taux d'évolution, en pourcentage, entre janvier 2020 et janvier 2021.
3. Le taux d’évolution moyen annuel \(t_\text{moyen}\) est donné par :
\(t_{\text{moyen}}=\left(\dfrac{V_{\text{finale}}}{V_{\text{initiale}}}\right)^{1/n}-1\) où \(n\) représente le nombre d’années écoulées.

Calculer le taux d’évolution moyen annuel entre janvier 2020 et janvier 2025. Interpréter en matière de « hausse » ou « baisse » du prix de l'action.

Partie B

On suppose maintenant que l'action a baissé de \(27{,}3~\%\) par an en moyenne entre 2020 et 2025. 
Le but de cette partie est d'étudier l'évolution future du prix de l'action si cette baisse annuelle moyenne se poursuit dans les années suivantes.
On note \((u_n)\) la suite modélisant le prix, en euros, de l'action d'Ubisoft^® en janvier de l'année \(2025+n\).
1. Donner les valeurs de \(u_1\) et \(u_2.\)
2. Déterminer la nature de la suite \((u_n)\) en donnant son premier terme ainsi que sa raison. 
3. Déterminer, avec cette estimation, la valeur de l'action en 2032.
4. Ubisoft^® s'est donnée une condition pour janvier 2035 : si le prix de l'action en bourse descend en dessous de \(1\) €, alors ils décideront de se retirer de la bourse.
Déterminer si l'entreprise doit prévoir de se retirer ou non.

D'après STMG - SDGN / Mathématiques - Le cas Ubisoft - CRCOM
https://crcom.ac-versailles.fr/Ressources-STMG-CRCOM